Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso de equação de primeira ordem em que podemos usar separação de variáveis para encontrar
.
Passo 2
Reescrevendo a equação para isolar
, temos
Agora dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
para separar as variáveis:
Passo 3
Integramos cada lado da igualdade:
No lado esquerdo,
. No lado direito, fazemos a substituição
,
, logo
Portanto, após a integração:
onde
C é a constante de integração.
Passo 4
Exponenciando ambos os lados, obtemos
Como
e^C é uma constante positiva, podemos chamar
A = pm e^C como constante arbitrária real. Assim
que é a solução geral da equação diferencial.
Resposta
onde
C é uma constante real arbitrária.