Calcule ( A x)^T, x^T A^T, x x^T e x^T x. Será que A^T x^T está definido?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & -3 -2 & 4
e o vetor coluna
x = 5 3,
e pede quatro operações envolvendo produto e transposta: (Ax)^T, x^T A^T, xx^T e x^Tx. Também pergunta se A^Tx^T está definido. Para resolver, vamos usar multiplicação de matrizes, cálculo de transposta e o conceito de dimensão para verificar definições.
Para verificar se A^Tx^T está definido, olhamos as dimensões: ;A^T é 2times2 e x^T é 1times2.
Para multiplicar uma matriz 2times2 por uma 1times2, precisaríamos que o número de colunas da primeira (2) fosse igual ao número de linhas da segunda (1), mas 2neq1. Logo, a multiplicação A^Tx^T não está definida.
Resposta
(Ax)^T = -4 & 2 x^T A^T = -4 & 2 xx^T = 25 & 15 15 & 9 x^Tx = 34 A^Tx^T não está definido devido às dimensões.