considere o produto interno definido por
Calcule o ângulo entre
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: o espaço
é o de polinômios de grau
e tem produto interno definido por
onde
e
. O objetivo é encontrar o ângulo
entre
e
, usando a fórmula
Passo 2
Identificamos os coeficientes dos polinômios: para
temos
,
; para
temos
,
.
Passo 3
Calculamos o produto interno
substituindo os valores:
Passo 4
Calculamos as “normas” quadradas
e
:
Logo
e
.
Passo 5
Aplicando a fórmula do cosseno do ângulo:
Portanto,