considere o produto interno definido por
Encontre um vetor
ortogonal ao vetor
.
Passo 1
O enunciado nos coloca em
(polinômios de grau
) com o produto interno
onde
e
. Precisamos achar um polinômio
tal que
isto é,
é ortogonal a
.
Passo 2
Suponha
com coeficientes
e
inconnus.
Passo 3
Aplicando a definição do produto interno entre
e
, cujos coeficientes são
e
, obtemos
Passo 4
Simplificando a soma:
Logo
Passo 5
Para que
seja ortogonal a
, precisamos de
Passo 6
Isso mostra que qualquer polinômio da forma
é ortogonal a
. Basta escolher uma
para ter um vetor não-nulo.
Resposta
Uma escolha simples é
pois
.