Calcule a série de Fourier das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define a função periódica de período
com . Vamos precisar usar as fórmulas gerais de coeficientes de Fourier e calcular as integrais no intervalo fundamental
.
Passo 2
A série de Fourier de uma função de período
T pode ser escrita como
onde os coeficientes são
e
Aqui escolhemos
x0=-3 e
T=6 , de modo que o fator
tfrac2T é
tfrac13 .
Passo 3
Cálculo de
a0 :
Logo o termo constante da série é
a0/2=1 .
Passo 4
Cálculo de
an (para
n>=1 ):
Fazendo a integral,
Portanto
an=0 para todo
n .
Passo 5
Cálculo de
bn (para
n>=1 ):
Usando
integralsin(ax),dx=-tfrac1acos(ax) , vem
Multiplicando por
tfrac23 obtemos
Passo 6
Observamos que
1-(-1)^n é zero para
n par e vale
2 para
n ímpar. Logo
Passo 7
Reunindo tudo, a série de Fourier fica
Alternativamente, indexando por
,