Nos Exercicios de 1 a 8, escreva os quatro primeiros nuimeros da seqüência e ache o seu limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
escrevendo os quatro primeiros termos e determinando o seu limite quando
. Vamos usar substituição direta para os primeiros termos e comparação de crescimentos (polinomial versus logarítmico) para o limite.
Passo 2
Para obter os quatro primeiros termos, fazemos
:
Passo 3
Para o limite
observamos que
cresce muito mais rápido que
. Em termos de ordem de grandeza, o denominador tende ao infinito muito lentamente, de modo que a fração diverge para
.
Passo 4
Em abordagem formal, poderíamos estender a
e usar L’Hôpital se quiséssemos, mas o resultado é o mesmo:
Resposta
Os quatro primeiros termos são
e o limite da sequência é
(não converge a um valor finito).