Calcule o simétrico de cada elemento de
e identifique cada elemento de
com a permutação correspondente de
.
Passo 1
O enunciado pede, para o grupo diédrico
(simetrias de um triângulo), (a) calcular o simétrico (inverso) de cada elemento e (b) identificar cada elemento com a permutação correspondente em
. Vamos usar teoria de grupos (inverso e relações em
) e a isomorfia natural
.
Passo 2
Em
tomamos
identidade,
rotação de
no sentido anti-horário,
rotação de
,
reflexão num eixo que fixa o vértice
(e troca
e
).
As relações são
As relações são
Passo 3
Usamos
e
,
:
Passo 4
Labeling vértices por
, interpretamos cada simetria como permutação:
-
identidade . -
envia , , , ou seja . -
. -
fixa e troca e : . -
primeiro depois . -
.