Construa a tabela de operações de R5 e determine o simétrico de cada elemento.

Passo 1

Estamos em R5=0,1,2,3,4 com as operações de adição e multiplicação feitas “mod 5”. Para montar a tabela de operação, basta calcular cada soma e cada produto módulo 5. Depois, o simétrico (inverso aditivo) de um elemento a é o número b em R5 tal que
a + b equiv 0 pmod5

Passo 2

Tabela da adição em R5:
c|ccccc + & 0 & 1 & 2 & 3 & 4hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 2 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 3 & 3 & 4 & 0 & 1 & 2 4 & 4 & 0 & 1 & 2 & 3

Passo 3

Tabela da multiplicação em R5:
c|ccccc times & 0 & 1 & 2 & 3 & 4hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 2 & 0 & 2 & 4 & 1 & 3 3 & 0 & 3 & 1 & 4 & 2 4 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1

Passo 4

Para cada ain R5, o simétrico aditivo é dado por
-aequiv 5 - a pmod5
Logo:
0&mapsto -0equiv 0, 1&mapsto -1equiv 4, 2&mapsto -2equiv 3, 3&mapsto -3equiv 2, 4&mapsto -4equiv 1

Resposta

Tabela da adição em R5:
c|ccccc + & 0 & 1 & 2 & 3 & 4hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 2 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 3 & 3 & 4 & 0 & 1 & 2 4 & 4 & 0 & 1 & 2 & 3
Tabela da multiplicação em R5:
c|ccccc times & 0 & 1 & 2 & 3 & 4hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 2 & 0 & 2 & 4 & 1 & 3 3 & 0 & 3 & 1 & 4 & 2 4 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1
Simétricos aditivos em R5:
0mapsto0, 1mapsto4, 2mapsto3, 3mapsto2, 4mapsto1

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