Encontre a solução dos sistemas:
(i) l2 x1+x2-2 x3+3 x4=1 3 x1+2 x2-x3+2 x4=4 3 x1+3 x2+3 x3-3 x4=5

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear
l 2x1+x2-2x3+3x4=1, 3x1+2x2-x3+2x4=4, 3x1+3x2+3x3-3x4=5
Conteúdo: álgebra linear, resolução de sistema linear por eliminação de Gauss.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
(cccc|c 2 & 1 & -2 & 3 & 1 3 & 2 & -1 & 2 & 4 3 & 3 & 3 & -3 & 5 )

Passo 3

Eliminamos x1:
  • Multiplicando a equação (1) por 3 e a (2) por 2 e subtraindo, obtemos
-,x2-4x3+5x4=-5 (equação 4) çã
  • Multiplicando a equação (3) por 2 e subtraindo 3 vezes a (1), obtemos
3x2+12x3-15x4=7 (equação 5) çã

Passo 4

Da equação 4 vem
x2=5-4x3+5x4
Substituindo em (5):
3(5-4x3+5x4)+12x3-15x4=7 Longrightarrow 15=7,
o que é uma contradição.

Resposta

O sistema é inconsistente, logo não possui solução.

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