Calcule a solubilidade do \mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2} em água pura. Dados: \mathrm{Kps} \mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}=2,3 \times 10^{-8}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a solubilidade do \mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2} em água pura, sabendo que \mathrm{K_{ps}} do sal é \;2,3\times10^{-8}.\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:\n
  • Constante produto de solubilidade: \mathrm{K_{ps}}\left(\mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}\right)=2,3\times10^{-8}.\n
  • O meio é água pura (ou seja, não há íons comuns que afetem a solubilidade).\n
    A tarefa é encontrar a solubilidade em unidades de concentração (mol por litro), ou seja, a quantidade de mols de \mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2} que se dissolvem por litro de água, normalmente denotada por s.

Passo 2

Vamos escrever a equação de dissociação do sal e definir a solubilidade s.\n
Quando \mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2} se dissolve totalmente, a reação é:
\mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}(s)\rightleftharpoons \mathrm{Cd}^{2+}(aq)+2\,\mathrm{IO}_{3}^{-}(aq)
Se a solubilidade for s (em mol·L^{-1}), isso significa que ao se dissolver s mol·L^{-1} do sal aparecem: \mathrm{Cd}^{2+} com concentração \;s e \mathrm{IO}_{3}^{-} com concentração \;2s.\n
Aqui explico isso devagar: cada 1 mol de sal gera 1 mol de \mathrm{Cd}^{2+} e 2 mols de \mathrm{IO}_{3}^{-}. Logo, se dissolvemos s mols do sal, formamos s mols·L^{-1} de \mathrm{Cd}^{2+} e 2s mols·L^{-1} de \mathrm{IO}_{3}^{-}.

Passo 3

Agora escrevemos a expressão do produto de solubilidade ( \mathrm{K_{ps}}) para essa dissociação.\n
Por definição,
\mathrm{K_{ps}}=[\mathrm{Cd}^{2+}]\;[\mathrm{IO}_{3}^{-}]^{2}.
Substituindo as concentrações em termos de s:
\mathrm{K_{ps}}= (s)\cdot(2s)^{2}.
Vamos desenvolver a parte algébrica: (2s)^{2}=4s^{2}. Portanto,
\mathrm{K_{ps}}= s\cdot 4s^{2}=4s^{3}.
Isto é importante: para sais do tipo \mathrm{M}A_{2} (um cátion e dois ânions iguais) sempre aparece um fator 4 e uma potência s^{3}.

Passo 4

Isolamos s a partir da equação \mathrm{K_{ps}}=4s^{3}.\n
s^{3}=\frac{\mathrm{K_{ps}}}{4}
s=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{K_{ps}}}{4}}.
Agora vamos substituir o valor numérico de \mathrm{K_{ps}}: \mathrm{K_{ps}}=2,3\times10^{-8}.

Passo 5

Substituição numérica e simplificação antes da raiz cúbica:
s=\sqrt[3]{\frac{2,3\times10^{-8}}{4}}=\sqrt[3]{5,75\times10^{-9}}.
Expliquei o cálculo: dividimos 2,3\times10^{-8} por 4, o que dá 0,575\times10^{-8}=5,75\times10^{-9}.

Passo 6

Agora calculamos a raiz cúbica de \;5,75\times10^{-9}.\n
Podemos separar a parte numérica da potência de dez:
s=\sqrt[3]{5,75}\times\sqrt[3]{10^{-9}}=\sqrt[3]{5,75}\times10^{-3}.
Porque \sqrt[3]{10^{-9}}=10^{-3}.\n
Precisamos aproximar \sqrt[3]{5,75}. Uma aproximação prática: 1,79^{3}\approx5,73, então \sqrt[3]{5,75}\approx1,79. (Se você for fazer à mão na prova, pode testar 1,7^{3}=4,913, 1,8^{3}=5,832 e interpolar; 1,79 fica bem perto.)

Passo 7

Conclusão numérica:
s\approx 1,79\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Então a solubilidade do \mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2} em água pura é aproximadamente 1,79\times10^{-3} mol por litro.\n
Parabéns — você montou a equação de equilíbrio, expressou tudo em função de s, usou a relação com \mathrm{K_{ps}} e calculou a solubilidade. Se estiver nervoso na prova, lembre: montar a expressão do \mathrm{K_{ps}} corretamente é a parte mais importante.

Resposta

1,79\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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