Calcule a solubilidade do \mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2} em solução de \mathrm{Pb}(\mathrm{IO} 3) 20,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Dados: \mathrm{Kps} \mathrm{Cd}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2}=2,3 \times 10^{-8}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a solubilidade do \mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2 em uma solução que já contém \mathrm{Pb}(\mathrm{IO}_3)_2 na concentração 0,100\\ \mathrm{mol/L}.\n\nDados fornecidos e informações relevantes:\n- \displaystyle K_{sp}\big(\mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2\big)=2,3\times10^{-8}.\n- A solução contém \mathrm{Pb}(\mathrm{IO}_3)_2 com concentração \displaystyle 0,100\\ \mathrm{mol/L} (assumo que o enunciado quis dizer isso). \n- Preciso encontrar a solubilidade s do \mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2 em mol/L nessa solução (ou seja, quanto \mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2 se dissolve por litro).\n- Não há outras informações (pressupomos dissociação completa de \mathrm{Pb}(\mathrm{IO}_3)_2 em íons).

Passo 2

Escrevemos a reação de dissolução e a expressão do produto de solubilidade.\n\nReação de dissolução:\n \mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2(s) \rightleftharpoons \mathrm{Cd}^{2+} + 2\,\mathrm{IO}_3^{-}\n\nDefinição de s:\n- s é a solubilidade do \mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2 em mol/L, ou seja, a concentração de \mathrm{Cd}^{2+} que aparece quando o sal dissolve.\n\nExpressão do K_{sp}:\n K_{sp} = [\mathrm{Cd}^{2+}]\,[\mathrm{IO}_3^{-}]^{2}\n\nAqui [\mathrm{Cd}^{2+}] e [\mathrm{IO}_3^{-}] são as concentrações molares dos íons no equilíbrio.

Passo 3

Determinar as concentrações iniciais vindas do sal comum ( \mathrm{Pb}(\mathrm{IO}_3)_2).\n\nA dissociação de \mathrm{Pb}(\mathrm{IO}_3)_2 é:\n \mathrm{Pb}(\mathrm{IO}_3)_2 \rightleftharpoons \mathrm{Pb}^{2+} + 2\,\mathrm{IO}_3^{-}\n\nSe a solução contém \displaystyle 0,100\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{Pb}(\mathrm{IO}_3)_2, então a concentração inicial de \mathrm{IO}_3^{-} proveniente dele é\n [\mathrm{IO}_3^{-}]_{\text{inicial}}=2\times0,100=0,200\\ \mathrm{mol/L}.\n\nAssumimos que inicialmente não há \mathrm{Cd}^{2+} na solução antes de qualquer dissolução de \mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2.

Passo 4

Escrever as concentrações no equilíbrio em função de s.\n\nAo dissolver uma quantidade s de \mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2:\n- [\mathrm{Cd}^{2+}] = s.\n- [\mathrm{IO}_3^{-}] = 0,200 + 2s (porque cada mol dissolvido de \mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2 fornece 2 mols de \mathrm{IO}_3^{-}).\n\nSubstituindo na expressão do K_{sp}:\n 2,3\times10^{-8}=s\big(0,200+2s\big)^{2}.

Passo 5

Aplicar a aproximação do efeito do íon comum (e explicar por que ela é válida).\n\nComo a solução já tem uma concentração relativamente grande de \mathrm{IO}_3^{-} ( 0,200\\ \mathrm{mol/L}), ao dissolver um sal pouco solúvel esperamos que s seja muito pequeno, então 2s será desprezível em comparação com 0,200. Isso é o chamado efeito do íon comum: a presença de \mathrm{IO}_3^{-} em grande quantidade reduz muito a solubilidade do sal que gera o mesmo íon.\n\nFazendo a aproximação 0,200+2s\approx0,200, a expressão simplifica para:\n 2,3\times10^{-8}\approx s\,(0,200)^{2}.\n\nCalculemos (0,200)^{2}:\n (0,200)^{2}=0,0400=0,04.\n\nPortanto\n s\approx\frac{2,3\times10^{-8}}{0,04}.

Passo 6

Fazer a conta com cuidado e apresentar o valor numérico.\n\nDividindo:\n s\approx\frac{2,3\times10^{-8}}{0,04}=\frac{2,3}{4}\times10^{-6}=0,575\times10^{-6}=5,75\times10^{-7}.\n\nLogo s\approx5,75\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 7

Verificar se a aproximação foi realmente válida (checagem rápida).\n\nCalculamos 2s:\n 2s\approx 2\times5,75\times10^{-7}=1,15\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}.\n\nCompare com 0,200\\ \mathrm{mol/L}: 1,15\times10^{-6} é muito, muito menor que 0,200 (diferença de cerca de 6 ordens de magnitude), portanto a aproximação 0,200+2s\approx0,200 é perfeitamente válida e o valor encontrado é confiável.\n\nComentário final curto e motivador: beleza — a solubilidade do \mathrm{Cd}(\mathrm{IO}_3)_2 ficou muito baixa por causa do íon comum \mathrm{IO}_3^{-} já presente em grande quantidade na solução. Você mandou bem pedindo isso antes da prova!

Resposta

s\approx5,75\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}

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