a) ( 6 pt ) Calcule a solubilidade do
em água.
b) ( 6 pt) É esperada alguma alteração na solubilidade do
quando esse sal é dissolvido em solução de KF
em vez de água? Explique baseado no princípio de Le Chatelier.
c) ( 12 pt) Calcule a solubilidade do
quando ele é dissolvido em uma solução de
. Apresente a aproximação caso seja empregada.
b) ( 6 pt) É esperada alguma alteração na solubilidade do
c) ( 12 pt) Calcule a solubilidade do
Passo 1
O enunciado pede três coisas separadas:
- (a) Calcular a solubilidade do
em água (isto é, a concentração molar de dissolvida quando a solução estiver saturada). - (b) Dizer se a solubilidade do
muda se ele for dissolvido em solução de em vez de água, e explicar usando o princípio de Le Chatelier. - (c) Calcular numericamente a solubilidade do
quando ele está em uma solução de . Se eu empregar alguma aproximação, devo apresentá‑la.
Informações relevantes que vamos usar (dados termodinâmicos padrão que normalmente constam de uma tabela de constantes): tomarei para
a constante de solubilidade
Também sabemos que
é um sal solúvel que dissocia completamente em água em
e
.
A resolução segue supondo temperatura padrão (25 °C) e dissociação completa de .
A resolução segue supondo temperatura padrão (25 °C) e dissociação completa de
Passo 2
Conceitos básicos e montagem do equilíbrio (aula rápida e prática).
- Quando um sal iônico pouco solúvel como
está em equilíbrio com sua fase sólida e a solução saturada temos a reação:
- A constante de solubilidade
é definida por:
onde
e
são as concentrações molares em equilíbrio. Note que as concentrações dos sólidos não aparecem na expressão.
- Definimos a solubilidade molar do sal (em mol L
) por : isso significa que, ao dissolver certa quantidade até saturar, a concentração de criada é e a de é (porque cada unidade de gera 2 íons ). - Vamos usar uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) quando necessário — é apenas uma forma organizada de seguir as concentrações iniciais, as variações e os valores em equilíbrio.
Passo 3
Resolvendo (a): solubilidade em água (montagem e equação).
- Para água pura, as concentrações iniciais em solução antes de qualquer dissolução são
e . - Se a solubilidade é
, em equilíbrio:
- Substituindo em
:
- Isolando
:
Passo 4
Calculando numericamente (a).
- Substituo
:
- Agora a raiz cúbica:
Uma maneira simples de estimar a raiz cúbica é separar mantissa e potência de dez:
e
. Assim
- Para ter noção das concentrações de íons na saturada em água:
Passo 5
Respondendo (b) qualitativamente com Le Chatelier — explicação didática e intuitiva.
- A equação de dissolução é
- O princípio de Le Chatelier diz que, se perturbarmos um equilíbrio em uma dada direção (por exemplo, adicionando produto), o sistema reage para minimizar a perturbação, deslocando o equilíbrio para o outro lado (consumindo parte do produto).
- Se dissolvemos
em solução que já contém (por exemplo dissolvido), estamos adicionando um dos produtos ( ). Portanto o equilíbrio se desloca para a esquerda (formando mais sólido e consumindo e ), o que reduz a quantidade de que pode permanecer dissolvida. Em palavras simples: a solubilidade do diminui quando há presente na solução. - Conclusão direta: sim, espera‑se redução da solubilidade na presença de
, segundo Le Chatelier.
Passo 6
Montagem e equação para (c): solubilidade em solução de
.
-
dissocia completamente: . Então a concentração inicial de antes de qualquer dissolução de é . - Use tabela ICE (valores iniciais, mudança, equilíbrio):
- A expressão de equilíbrio
dá:
- Temos, portanto, a equação a resolver:
Passo 7
Aplicando aproximação (quando e por que é válida).
- Observe que se
for muito pequeno comparado a , então e a expressão simplifica muito. Vamos testar essa aproximação. - Fazendo a aproximação
em primeiro passo, obtemos:
- Agora verificamos a consistência:
, que é muito pequeno diante de (a razão ). Logo a aproximação é muito bem justificada e a correção causada por é desprezível. - Para confirmar a ordem de grandeza, se quiséssemos inserir esse
na equação exata obteríamos termos de ordem e extremamente pequenos comparados ao termo linear , então a solução aproximada acima é virtualmente igual à solução exata dentro de erros insignificantes.
Passo 8
Interpretação final e comparação com a solubilidade em água.
- Em água pura tínhamos
. - Em solução de
o cálculo deu . - A solubilidade caiu muito (fator da ordem de
), o que mostra quantitativamente o efeito esperado por Le Chatelier: a presença de comum reduz fortemente a solubilidade do sal que libera .
Resposta
(a)
.
(b) Sim. A presença de (vindos de
) desloca o equilíbrio para a esquerda (princípio de Le Chatelier), diminuindo a solubilidade do
.
(c) (usada a aproximação
, justificada porque
).
(b) Sim. A presença de
(c)