a) ( 6 pt ) Calcule a solubilidade do \mathrm{MgF}_{2} em água.
b) ( 6 pt) É esperada alguma alteração na solubilidade do \mathrm{MgF}_{2} quando esse sal é dissolvido em solução de KF 0,1 \mathrm{~mol}{ }^{\mathrm{L}-1} em vez de água? Explique baseado no princípio de Le Chatelier.
c) ( 12 pt) Calcule a solubilidade do \mathrm{MgF}_{2} quando ele é dissolvido em uma solução de \mathrm{KF} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Apresente a aproximação caso seja empregada.

Passo 1

O enunciado pede três coisas separadas:
  • (a) Calcular a solubilidade do \mathrm{MgF}_{2} em água (isto é, a concentração molar de \mathrm{Mg^{2+}} dissolvida quando a solução estiver saturada).
  • (b) Dizer se a solubilidade do \mathrm{MgF}_{2} muda se ele for dissolvido em solução de \mathrm{KF} 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} em vez de água, e explicar usando o princípio de Le Chatelier.
  • (c) Calcular numericamente a solubilidade do \mathrm{MgF}_{2} quando ele está em uma solução de \mathrm{KF} 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Se eu empregar alguma aproximação, devo apresentá‑la.
Informações relevantes que vamos usar (dados termodinâmicos padrão que normalmente constam de uma tabela de constantes): tomarei para \mathrm{MgF_2} a constante de solubilidade
K_{sp}(\mathrm{MgF_2})=6,4\times10^{-9}.
Também sabemos que \mathrm{KF} é um sal solúvel que dissocia completamente em água em \mathrm{K^+} e \mathrm{F^-}.
A resolução segue supondo temperatura padrão (25 °C) e dissociação completa de \mathrm{KF}.

Passo 2

Conceitos básicos e montagem do equilíbrio (aula rápida e prática).
  • Quando um sal iônico pouco solúvel como \mathrm{MgF_2} está em equilíbrio com sua fase sólida e a solução saturada temos a reação:
\mathrm{MgF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{F^{-}(aq)}.
  • A constante de solubilidade K_{sp} é definida por:
K_{sp} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\;[\mathrm{F^{-}}]^2,
onde [\mathrm{Mg^{2+}}] e [\mathrm{F^{-}}] são as concentrações molares em equilíbrio. Note que as concentrações dos sólidos não aparecem na expressão.
  • Definimos a solubilidade molar do sal (em mol L ^{-1}) por s: isso significa que, ao dissolver certa quantidade até saturar, a concentração de \mathrm{Mg^{2+}} criada é [\mathrm{Mg^{2+}}]=s e a de \mathrm{F^-} é [\mathrm{F^-}]=2s (porque cada unidade de \mathrm{MgF_2} gera 2 íons \mathrm{F^-}).
  • Vamos usar uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) quando necessário — é apenas uma forma organizada de seguir as concentrações iniciais, as variações e os valores em equilíbrio.

Passo 3

Resolvendo (a): solubilidade em água (montagem e equação).
  • Para água pura, as concentrações iniciais em solução antes de qualquer dissolução são [\mathrm{Mg^{2+}}]_0=0 e [\mathrm{F^-}]_0=0.
  • Se a solubilidade é s, em equilíbrio:
[\mathrm{Mg^{2+}}]=s,\qquad [\mathrm{F^{-}}]=2s.
  • Substituindo em K_{sp}:
K_{sp}= [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3.
  • Isolando s:
s=\left(\frac{K_{sp}}{4}\right)^{1/3}.

Passo 4

Calculando numericamente (a).
  • Substituo K_{sp}=6,4\times10^{-9}:
\frac{K_{sp}}{4}=\frac{6,4\times10^{-9}}{4}=1,6\times10^{-9}.
  • Agora a raiz cúbica:
s=(1,6\times10^{-9})^{1/3}.
Uma maneira simples de estimar a raiz cúbica é separar mantissa e potência de dez: (1,6)^{1/3}\approx1,17 e (10^{-9})^{1/3}=10^{-3}. Assim
s\approx1,17\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Para ter noção das concentrações de íons na saturada em água:
[\mathrm{Mg^{2+}}]=s\approx1,17\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{F^-}]=2s\approx2,34\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Respondendo (b) qualitativamente com Le Chatelier — explicação didática e intuitiva.
  • A equação de dissolução é
\mathrm{MgF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}} + 2\,\mathrm{F^-}.
  • O princípio de Le Chatelier diz que, se perturbarmos um equilíbrio em uma dada direção (por exemplo, adicionando produto), o sistema reage para minimizar a perturbação, deslocando o equilíbrio para o outro lado (consumindo parte do produto).
  • Se dissolvemos \mathrm{MgF_2} em solução que já contém \mathrm{F^-} (por exemplo \mathrm{KF} dissolvido), estamos adicionando um dos produtos ( \mathrm{F^-}). Portanto o equilíbrio se desloca para a esquerda (formando mais sólido \mathrm{MgF_2} e consumindo \mathrm{Mg^{2+}} e \mathrm{F^-}), o que reduz a quantidade de \mathrm{MgF_2} que pode permanecer dissolvida. Em palavras simples: a solubilidade do \mathrm{MgF_2} diminui quando há \mathrm{F^-} presente na solução.
  • Conclusão direta: sim, espera‑se redução da solubilidade na presença de \mathrm{F^-}, segundo Le Chatelier.

Passo 6

Montagem e equação para (c): solubilidade em solução de \mathrm{KF} 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • \mathrm{KF} dissocia completamente: \mathrm{KF}\to \mathrm{K^+} + \mathrm{F^-}. Então a concentração inicial de \mathrm{F^-} antes de qualquer dissolução de \mathrm{MgF_2} é [\mathrm{F^-}]_0=0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Use tabela ICE (valores iniciais, mudança, equilíbrio):
\begin{array}{l|ccc} & [\mathrm{Mg^{2+}}] & [\mathrm{F^-}]\\hline \text{inicial} & 0 & 0,1\\\ \text{variação} & +s & +2s\\\ \text{equilíbrio} & s & 0,1+2s \end{array}çãí
  • A expressão de equilíbrio K_{sp} dá:
K_{sp}= [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = s\,(0,1+2s)^2.
  • Temos, portanto, a equação a resolver:
s\,(0,1+2s)^2 = 6,4\times10^{-9}.

Passo 7

Aplicando aproximação (quando e por que é válida).
  • Observe que se s for muito pequeno comparado a 0,1, então 0,1+2s\approx0,1 e a expressão simplifica muito. Vamos testar essa aproximação.
  • Fazendo a aproximação 0,1+2s\approx0,1 em primeiro passo, obtemos:
s\approx \frac{K_{sp}}{(0,1)^2}=\frac{6,4\times10^{-9}}{0,01}=6,4\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Agora verificamos a consistência: 2s\approx1,28\times10^{-6}, que é muito pequeno diante de 0,1 (a razão \dfrac{2s}{0,1}\approx1,28\times10^{-5}). Logo a aproximação 0,1+2s\approx0,1 é muito bem justificada e a correção causada por 2s é desprezível.
  • Para confirmar a ordem de grandeza, se quiséssemos inserir esse s na equação exata obteríamos termos de ordem s^2 e s^3 extremamente pequenos comparados ao termo linear 0,01s, então a solução aproximada acima é virtualmente igual à solução exata dentro de erros insignificantes.

Passo 8

Interpretação final e comparação com a solubilidade em água.
  • Em água pura tínhamos s\approx1,17\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Em solução de \mathrm{KF} 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} o cálculo deu s\approx6,4\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • A solubilidade caiu muito (fator da ordem de 1{,}17\times10^{-3} / 6{,}4\times10^{-7}\approx1{,}8\times10^{3}), o que mostra quantitativamente o efeito esperado por Le Chatelier: a presença de \mathrm{F^-} comum reduz fortemente a solubilidade do sal que libera \mathrm{F^-}.

Resposta

(a) s(\mathrm{MgF_2\\ em\\ H_2O})\approx1,17\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(b) Sim. A presença de \mathrm{F^-} (vindos de \mathrm{KF}) desloca o equilíbrio para a esquerda (princípio de Le Chatelier), diminuindo a solubilidade do \mathrm{MgF_2}.
(c) s(\mathrm{MgF_2\\ em\\\ 0,1\\ mol\,L^{-1}\\ KF})\approx6,4\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (usada a aproximação 0,1+2s\approx0,1, justificada porque 2s\ll0,1).

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