Se você misturar 50 mL de uma solução de \mathrm{K}_{2} \mathrm{CrO}_{4} 1 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{com} 500 \mathrm{~mL} de AgNO 31,0 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} :
a) ( 8 pt) sem considerar os volumes e as concentrações das soluções, qual o precipitado que pode ser formado? Escreva i) a equação completa e ii) a equação iônica simplificada (sem os íons expectadores) para a reação.
b) ( 12 pt) ocorrerá a formação de um precipitado nas concentrações apresentadas? Apresentar os cálculos envolvidos.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Identificar qual precipitado pode ser formado ao misturar as duas soluções e escrever: i) a equação completa da reação e ii) a equação iônica simplificada (sem íons espectadores).
  2. Verificar, com cálculos, se de fato ocorrerá precipitação com as concentrações e volumes fornecidos.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
V_1 = 50\\ \text{mL} = 0,050\\ \text{L}
C_1(\mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4)=1\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
V_2 = 500\\ \text{mL} = 0,500\\ \text{L}
C_2(\mathrm{AgNO}_3)=3{,}10\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
Volume total após mistura:
V_{\text{tot}} = 0,050\\ \text{L} + 0,500\\ \text{L} = 0,550\\ \text{L}
Observação: o enunciado não deu explicitamente o valor de K_{sp} do sólido que pode formar-se; usarei o valor tabulado conhecido para o cromato de prata, que é
K_{sp}(\mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4)=1{,}1\times10^{-12}.

Passo 2

Qual precipitado pode ser formado — raciocínio e equações.
  • Os íons presentes, ao misturar as soluções, são \mathrm{Ag}^+ (de \mathrm{AgNO}_3) e \mathrm{CrO}_4^{2-} (de \mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4). A combinação entre \mathrm{Ag}^+ e \mathrm{CrO}_4^{2-} costuma dar um sal pouco solúvel: \mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4 (cromato de prata).
  • Equação molecular (com sais completos):
2\\ \mathrm{AgNO}_3(aq) + \mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4(aq) \longrightarrow \mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4(s) + 2\\ \mathrm{KNO}_3(aq)
  • Equação iônica simplificada (eliminando íons espectadores \mathrm{NO}_3^- e \mathrm{K}^+):
2\\ \mathrm{Ag}^+ (aq) + \mathrm{CrO}_4^{2-}(aq) \longrightarrow \mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4(s)

Passo 3

Calcular as quantidades (mols) iniciais de cada reagente antes da mistura.
  • Mols de \mathrm{CrO}_4^{2-} vindos de \mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4:
n_{\mathrm{CrO}_4^{2-}} = C_1 \cdot V_1 = 1\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \times 0,050\\ \mathrm{L} = 5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{Ag}^+ vindos de \mathrm{AgNO}_3:
n_{\mathrm{Ag}^+} = C_2 \cdot V_2 = 3{,}10\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \times 0,500\\ \mathrm{L} = 1{,}55\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular as concentrações imediatas após a mistura (assumindo mistura ideal e soma de volumes).
  • Concentração de \mathrm{CrO}_4^{2-} após mistura:
[\mathrm{CrO}_4^{2-}] = \frac{n_{\mathrm{CrO}_4^{2-}}}{V_{\text{tot}}} = \frac{5{,}0\times10^{-6}}{0,550} = 9{,}09\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Concentração de \mathrm{Ag}^+ após mistura:
[\mathrm{Ag}^+] = \frac{n_{\mathrm{Ag}^+}}{V_{\text{tot}}} = \frac{1{,}55\times10^{-5}}{0,550} = 2{,}82\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Expliquei como obtive: peguei os mols calculados no Passo 3 e dividi pelo volume total 0,550\\ \text{L}.

Passo 5

Apresentar o critério de precipitação (conceito de produto iônico vs. solubilidade).
  • Para o sal \mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4 a expressão de solubilidade (produto de solubilidade) é:
K_{sp} = [\mathrm{Ag}^+]^2\,[\mathrm{CrO}_4^{2-}].
  • O procedimento para saber se precipita:
    • calcular o produto iônico experimental Q_{sp} = [\mathrm{Ag}^+]^2\,[\mathrm{CrO}_4^{2-}] com as concentrações iniciais (após mistura);
    • comparar Q_{sp} com K_{sp}:
      • se Q_{sp}>K_{sp} então precipita (solução supersaturada);
      • se Q_{sp}<K_{sp} então não precipita (solução insaturada);
      • se Q_{sp}=K_{sp} está no limiar (saturação).
  • Vou usar o valor tabulado citado no Passo 1:
K_{sp}(\mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4)=1{,}1\times10^{-12}.

Passo 6

Calcular o produto iônico Q_{sp} com as concentrações obtidas.
  • Primeiro calcule [\mathrm{Ag}^+]^2:
[\mathrm{Ag}^+]^2 = (2{,}82\times10^{-5})^2 = 7{,}95\times10^{-10}.
(essa é a operação de elevar ao quadrado a concentração de prata).
  • Agora calcule Q_{sp}:
Q_{sp} = [\mathrm{Ag}^+]^2\,[\mathrm{CrO}_4^{2-}] = 7{,}95\times10^{-10} \times 9{,}09\times10^{-6}.
  • Multiplicando:
Q_{sp} \approx 7{,}22\times10^{-15}.
Mostrei o passo a passo: primeiro elevamos [\mathrm{Ag}^+] ao quadrado, depois multiplicamos por [\mathrm{CrO}_4^{2-}].

Passo 7

Comparação entre Q_{sp} e K_{sp} e conclusão final.
Q_{sp} = 7{,}22\times10^{-15}\qquad\text{e}\qquad K_{sp}=1{,}1\times10^{-12}.
  • Observação numérica: Q_{sp} é muito menor que K_{sp} ( Q_{sp}\ll K_{sp}). Pelo critério do Passo 5, isso significa que a solução está insaturada em relação a \mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4 e, portanto, não ocorrerá precipitação nas condições dadas.
  • Interpretação física curta: apesar dos íons poderem formar o sal pouco solúvel, as concentrações após a mistura são pequenas demais para que o íon produto exceda o K_{sp}.

Resposta

(a) i) 2\\ \mathrm{AgNO}_3(aq) + \mathrm{K}_2\mathrm{CrO}_4(aq) \longrightarrow \mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4(s) + 2\\ \mathrm{KNO}_3(aq)
(a) ii) 2\\ \mathrm{Ag}^+ (aq) + \mathrm{CrO}_4^{2-}(aq) \longrightarrow \mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4(s)
(b) Não haverá precipitado, pois Q_{sp}=7{,}22\times10^{-15}<K_{sp}=1{,}1\times10^{-12}.

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