Um elevador pneumático deve ser projetado para um posto de gasolina. Existe ar comprimido disponivel a uma pressão manométrica de 600 KPa .0 elevador deve erguer automóveis de até 3000 Kg . O atrito no mecanismo pistão-cilindro e nos selos de vedação causam uma força de 980 N oposta ao movimento do pistão. Determine o diâmetro do pistão necessário para prover a força de elevação. Que pressão deve ser mantida no cilindro de elevação para abaixar suavemente um carro com uma massa de 895 Kg ?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Determinar o diâmetro do pistão necessário para erguer um automóvel de massa
usando ar comprimido disponível a uma pressão manométrica de , sabendo que o atrito opõe uma força de . - Determinar que pressão deve ser mantida no cilindro para abaixar suavemente um carro de massa
.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
- Pressão manométrica disponível:
. - Massa do carro para dimensionamento do pistão:
. - Massa do carro para descida controlada:
. - Força de atrito (oposta ao movimento do pistão):
. - Vou usar a aceleração da gravidade padrão
.
Passo 2
Conceito e fórmula básica (aula rápida): a pressão aplicada sobre a área do pistão gera uma força. A relação é
onde
é a força resultante gerada pelo fluido sobre o pistão,
é a pressão (no caso uso pressão manométrica, que já é a pressão acima da atmosférica) e
é a área do pistão.
A área de um pistão circular de diâmetro
é
onde
é a constante (aprox.
).
Para erguer o carro, a força disponível do ar deve vencer o peso do carro mais a força de atrito. Assim a condição de equilíbrio (início do movimento para cima) é
Dessa expressão isolamos
e depois
:
Observação sobre pressões: como a pressão dada é manométrica (
), ela já representa a pressão efetiva que empurra o pistão além da pressão atmosférica; por isso posso usar diretamente esse valor em
na equação acima.
Passo 3
Aplicando ao caso de elevação do carro de
.
Calcular o peso:
Somar a força de atrito:
Converter a pressão para unidades SI (Pa) para usar nas contas:
Área necessária:
Passo 4
Calcular o diâmetro a partir da área:
Fazendo a conta:
Interpretação prática: um pistão com diâmetro cerca de
fornecerá a força necessária com a pressão manométrica disponível, já vencendo peso e atrito.
Passo 5
Agora a parte de abaixar suavemente o carro de
.
Conceito importante sobre atrito: a força de atrito sempre se opõe ao sentido do movimento. Ao abaixar o carro (movimento do pistão para baixo), a força de atrito de
atua para cima (ou seja, ajuda a reduzir a velocidade de descida). Para abaixar suavemente (velocidade constante, sem aceleração), o equilíbrio de forças na direção vertical exige que o peso para baixo seja equilibrado pela soma da força do fluido (para cima) mais a força de atrito (para cima). Assim:
onde
é a pressão manométrica que deve ser mantida no cilindro durante a descida. Isolando
:
Nota: uso a mesma área
calculada no dimensionamento do pistão (resultado do Passo 3), porque o pistão é o mesmo.
Passo 6
Cálculo numérico para
.
Peso:
Subtrair a força de atrito (que atua para cima durante a descida):
Usar a área obtida antes
:
Interpretação: mantendo a pressão no cilindro em cerca de
(manométrica), o carro de
descerá com velocidade aproximadamente constante (abaixo suavemente), pois o peso será equilibrado pela força do fluido mais o atrito.