Calcule a solução de cada problema de valor inicial abaixo:
a)
;
a)
Passo 1
No enunciado temos a equação
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem homogênea; vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Reescrevendo na forma padrão
, dividindo tudo por
:
Logo
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
e usando que
, obtemos
Integrando ambos os lados:
Para simplificar, podemos escrever
pois mudar a constante de integração vai ser absorvido em
.
Passo 4
Aplicando a condição inicial
, temos
Logo a constante
e a solução que satisfaz a condição inicial é