Calcule a solução
da equação diferencial ordinária a coeficientes constantes dada por
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial ordinária de segunda ordem a coeficientes constantes
com condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica para EDOs lineares homogêneas de ordem 2.
Passo 2
Formamos a equação característica associada, trocando
por
e
por
:
Reconhecemos que este polinômio é um quadrado perfeito:
logo há raiz dupla
.
Passo 3
Para raiz dupla
, a forma geral da solução é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Em
temos
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral resulta