Determine a solução
da equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, obtemos a equação característica
Resolvendo-a por fatoração, temos
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos a derivada
Usando
Da primeira equação leva a
e, portanto,
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos