Determine a solução
da equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é equações diferenciais ordinárias de 2.º ordem: a gente monta a equação característica, encontra as raízes (que podem ser complexas) e escreve a solução geral como combinação de exponencial e funções trigonométricas.
O conteúdo aqui é equações diferenciais ordinárias de 2.º ordem: a gente monta a equação característica, encontra as raízes (que podem ser complexas) e escreve a solução geral como combinação de exponencial e funções trigonométricas.
Passo 2
Formamos a equação característica associada trocando
,
e
:
O discriminante é
, ou seja, raízes complexas
Para
a solução geral fica
logo aqui
e
, dando
Passo 3
Aplicamos
. Note que
Logo
Passo 4
Precisamos de
. Primeiro derivamos
então
Em
isso vira
Como
e já temos
, obtemos
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, concluímos