Calcule a solução
da equação diferencial ordinária a coeficientes constantes dada por
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO
com condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo, que vamos resolver por superposição entre a solução homogênea e uma particular.
O conteúdo aqui é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo, que vamos resolver por superposição entre a solução homogênea e uma particular.
Passo 2
Primeiro achamos a solução da equação homogênea
A equação característica é
cuja raiz são
Logo a parte homogênea é
Passo 3
Em seguida buscamos uma solução particular da forma
porque a forçante é
. Calculamos
e substituímos na EDO:
Queremos isso igual a
, logo
e
. Assim
Passo 4
A solução geral fica
Passo 5
Para ajustar
Em
:
O sistema é
Da primeira equação .