Considere o sistema descrito por y(t)=x(2 t+1).
Determine a resposta ao impulso h(t) do sistema.

Passo 1

O enunciado define um sistema cuja saída é
y(t)=x(2t+1).
Queremos encontrar a resposta ao impulso h(t), ou seja, a saída do sistema quando a entrada é x(t)=de<a(t).

Passo 2

Para obter a resposta ao impulso, tomamos
x(t)=de<a(t).
Substituindo na equação do sistema, temos
h(t)=y(t)l|x(t)=de<a(t)=de<a(2t+1)

Passo 3

Agora usamos a propriedade de mudança de variável no delta de Dirac:
de<a(a,t+b)=1|a|,de<a!l(t+bar)

Passo 4

Aplicando essa propriedade com a=2 e b=1, obtemos
de<a(2t+1) =12,de<a!l(t+tfrac12r)

Resposta

h(t)=12,de<a!l(t+tfrac12r)

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