Calcule a solução
da equação diferencial ordinária a coeficientes constantes dada por
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a
e
. Para isso, vamos usar o método da soma da solução geral da homogênea e de uma particular pelo método dos coeficientes não determinados.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a homogênea
A equação característica é
que tem raiz dupla
. Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Em seguida, buscamos uma solução particular
para o lado direito
. Como
não coincide com a raiz da homogênea, fazemos o palpite
Derivando e substituindo em
:
Igualando a
dá
. Assim,
Passo 4
A solução geral é
Para aplicar as condições iniciais, precisamos de
:
Em
: