Considere o sistema descrito por
.
É possível recuperar a saída obtida no Item 39a pela operação
? Justifique.
É possível recuperar a saída obtida no Item 39a pela operação
Passo 1
O enunciado dá um sistema descrito por
e pergunta se a saída desse sistema pode ser obtida como
ou seja, se existe uma única resposta ao impulso
tal que o sistema seja equivalente à convolução
. Para isso precisamos lembrar que representar um sistema como convolução com
exige que ele seja linear e invariante no tempo (LTI).
Passo 2
Verificamos linearidade e invariança no tempo:
- Linearidade: se
e , então para
logo o sistema é linear.
- Invariância no tempo: supond o input deslocado
, a saída seria
Por outro lado, já deslocar a saída original em
dá
Como
em geral, temos
. Ou seja, o sistema não é invariante no tempo.
Passo 3
Como o sistema falha na propriedade de invariância no tempo, ele não é LTI. E só sistemas LTI admitem representação por convolução com uma resposta ao impulso
que dependa apenas de
.
Resposta
Não. Como o sistema não é invariante no tempo, não existe um único
tal que
.