Calcule a solução geral das seguintes equações homogêneas de coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a técnica da equação característica, em que assumimos uma solução do tipo
.
Passo 2
Substituindo
na equação temos que as derivadas geram fatores de
, levando à equação algébrica
que é a chamada equação característica.
Passo 3
Para resolver
calculamos o discriminante
e então
Assim obtemos as raízes reais e distintas
Passo 4
Quando as raízes da característica são reais e distintas, a solução geral da ODE é
Substituindo
e
obtemos