Mostre que a EDO é exata e encontre a solução.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Reconhecemos o formato
sendo
e
. Para resolver usando exatidão, vamos verificar se
e então achar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a EDO é exata.
Passo 3
Para encontrar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo
Substituindo em
, obtemos
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
com
constante de integração.