Mostre que a EDO é exata e encontre a solução.
Passo 1
Vamos chamar
de modo que a equação diferencial fica
Para ser exata precisamos ter
Passo 2
Calculemos
.
Como
e
são constantes em relação a
,
Logo
Passo 3
Agora calculemos
.
Seja
e
.
Portanto
Passo 4
Comparando
vemos que de fato
pois
vale identicamente em
. Logo a EDO é exata.
Passo 5
Como é exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
Fazendo a integral (por partes nos termos com
) e agrupando, obtém-se
Para ajustar
basta ver que
coincide com
, o que força
, daí
.
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
com
constante arbitrária.