Calcule a solução geral das seguintes equações homogêneas de coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede a solução geral. Vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à equação:
Passo 3
Calculamos o discriminante
e as raízes
:
portanto
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.