Calcule a solução geral das seguintes equações lineares:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que é linear em
. Para resolver, vamos colocá-la em forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(considerando
), obtemos
Passo 3
Para uma equação
, o fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, fica
O lado esquerdo é a derivada de
:
Assim,
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
, obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 6
Multiplicando por
, chega-se à solução geral