Resolva as seguintes equações, explicitando a solução (quando possível):
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede sua solução explícita quando possível. O conteúdo envolvido é o método de variáveis separáveis, em que a gente escreve todos os
de um lado e todos os
do outro para depois integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Repare que
.
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
Passo 4
No lado esquerdo usamos
No direito lembramos que
, então
Passo 5
Igualando as duas primitivas (e absorvendo
num único
), temos
Passo 6
Para isolar
, aplicamos a função arco-tangente. Como
tem período
, a solução geral é
ou seja
Resposta
A solução geral da EDO é