Calcule o pH da solução resultante da mistura de 20 mL de ácido fórmico 0,200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{com}
20,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,0500 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede o pH da mistura de um ácido forte (HCl) com um ácido fraco (ácido fórmico) quando se combinam volumes iguais. O conteúdo aqui é equilíbrio químico de ácidos: a dissociação parcial do ácido fraco em presença de íons \mathrm{H}^+ provenientes do ácido forte. Vamos precisar das constantes:
\mathrm{Ka}(\mathrm{HCOOH}) = 1,8\times 10^{-4}.

Passo 2

Calculemos as quantidades antes do equilíbrio.
Moles de ácido fórmico:
n_{\mathrm{HCOOH}} = 0,020\,\mathrm{L}\times 0,200\,\mathrm{mol\,L}^{-1} = 0,00400\,\mathrm{mol}.
Moles de HCl:
n_{\mathrm{HCl}} = 0,020\,\mathrm{L}\times 0,0500\,\mathrm{mol\,L}^{-1} = 0,00100\,\mathrm{mol}.
Volume total da mistura:
V_{\mathrm{tot}} = 0,020\,\mathrm{L} + 0,020\,\mathrm{L} = 0,040\,\mathrm{L}.
Concentrações iniciais (antes da dissociação adicional de HCOOH):
[\mathrm{HCOOH}]_0 = \frac{0,00400}{0,040} = 0,100\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{H}^+]_0 = \frac{0,00100}{0,040} = 0,0250\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{HCOO}^-]_0 = 0.

Passo 3

Definimos x como a quantidade (em molaridade) de HCOOH que se dissocia a mais:
\mathrm{HCOOH} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{HCOO}^-.
No equilíbrio:
[\mathrm{HCOOH}] = 0,100 - x, \quad [\mathrm{H}^+] = 0,0250 + x, \quad [\mathrm{HCOO}^-] = x.
A expressão da constante é
\mathrm{Ka} = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{HCOO}^-]}{[\mathrm{HCOOH}]} = \frac{(0,0250 + x)\,x}{0,100 - x} = 1,8\times 10^{-4}.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por (0,100 - x) e reorganizando, obtemos
(0,0250 + x)\,x = 1,8\times10^{-4}\,(0,100 - x) \;\Longrightarrow\; x^2 + 0,0250\,x = 1,8\times10^{-5} - 1,8\times10^{-4}\,x
x^2 + (0,0250 + 0,00018)\,x - 1,8\times10^{-5} = 0 \;\Longrightarrow\; x^2 + 0,02518\,x - 1,8\times10^{-5} = 0.
Resolvendo a quadrática ( \Delta = 0,0006339 + 7,2\times10^{-5} = 0,000706, \sqrt{\Delta}=0,02658),
x = \frac{-0,02518 + 0,02658}{2} = 0,00070\,\mathrm{M}.
Então a concentração final de íons \mathrm{H}^+ é
[\mathrm{H}^+] = 0,0250 + 0,00070 = 0,0257\,\mathrm{M}.

Passo 5

Calculamos o pH por
\mathrm{pH} = -\log\bigl([\mathrm{H}^+]\bigr) = -\log(0,0257)\approx 1,59.

Resposta

O pH da solução resultante é aproximadamente 1,59.

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