QUESTÃO 01: Considerando o valor de \mathrm{kps}\left(8,10 \times 10^{-12}\right) do sal \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{CO} 3, calcule sua solubilidade em:
\mathrm{Ag}_{2} \mathrm{CO}_{3}(\mathrm{~s}) \quad \rightleftharpoons \quad 2 \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) \quad+\quad \mathrm{CO}_{3}^{2-}(\mathrm{aq})
a. Água. R:S \left(\mathrm{Ag}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right)=1,26 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
b. Solução de carbonato de sódio \left(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}-\right. sal solúvel ) 0,0200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \cdot \mathbf{R}: \mathbf{S}\left(\mathbf{A g}_{\mathbf{2}} \mathbf{C O}_{\mathbf{3}}\right)=\mathbf{1 , 0 1} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{5}} \mathbf{~ m o l ~ L}^{-\mathbf{1}}
c. Solução de nitrato de prata \left(\mathrm{AgNO}_{3}-\right. sal solúvel ) 0,0200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} . \mathbf{R}: \mathbf{S}\left(\mathbf{A g}_{\mathbf{2}} \mathbf{C O}_{\mathbf{3}}\right)=\mathbf{2 , 0 3} \times \mathbf{1 0 - 8 ~ m o l ~ L - 1}^{-\mathbf{1}}
d. Justifique a diferença de solubilidade encontrada entre as respostas das letras " b " e " c ".

Passo 1

O enunciado pede para calcular a solubilidade do sal \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3} sabendo que \mathrm{K}_{sp}=8,10\times10^{-12} nas seguintes situações:
  • em água pura;
  • em solução 0,0200,mol L ^{-1} de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3};
  • em solução 0,0200,mol L ^{-1} de \mathrm{AgNO}_{3}.
    O conteúdo envolvido é equilíbrio de solubilidade e efeito de íon comum.

Passo 2

Em água pura definimos a solubilidade como s:
\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3}(s)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag}^{+}(aq)+\mathrm{CO}_{3}^{2-}(aq),
[\mathrm{Ag}^{+}]=2s,\quad[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]=s.
A expressão do produto de solubilidade é
\mathrm{K}_{sp}=[\mathrm{Ag}^{+}]^{2}[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]= (2s)^{2}\,(s)=4s^{3}.
Logo
s=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{K}_{sp}}{4}} =\sqrt[3]{\frac{8,10\times10^{-12}}{4}} \approx1,26\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.

Passo 3

Em solução 0{,}0200,mol L ^{-1} de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} [\mathrm{CO}_{3}^{2-}]_{0}=0{,}0200. Ao dissolver s temos
[\mathrm{Ag}^{+}]=2s,\quad[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]=0{,}0200+s\approx0{,}0200.
Então
\mathrm{K}_{sp}=(2s)^{2}(0{,}0200)=4s^{2}\times0{,}0200=0{,}08\,s^{2},
s=\sqrt{\frac{\mathrm{K}_{sp}}{0{,}08}} =\sqrt{\frac{8,10\times10^{-12}}{0{,}08}} \approx1,01\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.

Passo 4

Em solução 0{,}0200,mol L ^{-1} de \mathrm{AgNO}_{3} [\mathrm{Ag}^{+}]_{0}=0{,}0200. Ao dissolver s temos
[\mathrm{Ag}^{+}]=0{,}0200+2s\approx0{,}0200,\quad[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]=s.
Então
\mathrm{K}_{sp}=(0{,}0200)^{2}(s)=4,00\times10^{-4}\,s,
s=\frac{\mathrm{K}_{sp}}{4,00\times10^{-4}} =\frac{8,10\times10^{-12}}{4,00\times10^{-4}} \approx2,03\times10^{-8}\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.

Passo 5

A diferença surge pelo efeito de íon comum:
  • Em (b) o ânion \mathrm{CO}_{3}^{2-} aparece na expressão como fator linear em s^{2}, resultando em s\propto1/\sqrt{[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]}.
  • Em (c) o cátion \mathrm{Ag}^{+} entra ao quadrado e se mantém quase constante, dando s\propto1/[\mathrm{Ag}^{+}]^{2}, o que reduz muito mais a solubilidade.

Resposta

(a) s=1,26\times10^{-4},mol L ^{-1}
(b) s=1,01\times10^{-5},mol L ^{-1}
(c) s=2,03\times10^{-8},mol L ^{-1}
(d) A solubilidade diminui mais em (c) porque o íon comum \mathrm{Ag}^{+} aparece ao quadrado na expressão de \mathrm{K}_{sp}, enquanto em (b) o íon comum \mathrm{CO}_{3}^{2-} entra apenas linearmente em s^{2}.

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