Calcule a soma 12^3+12^6+12^9+12^12+cdots

Passo 1

O enunciado pede a soma infinita
12^3 + 12^6 + 12^9 + 12^12 + cdots
Este é um caso de série geométrica infinita. Vamos identificar o primeiro termo e a razão para usar a fórmula de soma.

Passo 2

O primeiro termo é
a = 12^3 = 18
Cada termo seguinte é obtido multiplicando o anterior por
r = 12^3 = 18
Logo, a razão da série é ,r=tfrac18.

Passo 3

Para lvert rrvert<1, a soma de uma série geométrica infinita com primeiro termo a e razão r é
S = a1-r

Passo 4

Substituindo a=tfrac18 e r=tfrac18 na fórmula, obtemos
S = tfrac181 - tfrac18 = tfrac18tfrac78 = 17

Resposta

17

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