Verifique se
converge ou não.
Passo 1
O enunciado apresenta a série infinita
e pede para verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries infinitas de termos positivos e vamos usar o teste da razão para checar a convergência.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série. Chamando-o de
e, para
,
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Tomando o limite quando
, temos
Passo 4
Como
, pelo teste da razão a série de termos
converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge.