Calcule a soma dos 10 primeiros termos de cada P.G.:
a) de primeiro termo 16 e razào 12;

Passo 1

O enunciado pede a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 16 e a razão é tfrac12. Trata-se de usar a fórmula da soma de uma PG finita.

Passo 2

Lembrando que a soma dos n primeiros termos de uma PG de primeiro termo a1 e razão rneq1 é
Sn = a1 ,1 - r^n1 - r

Passo 3

Aqui temos a1 = 16, r = tfrac12 e n = 10. Substituindo na fórmula,
S10 = 16 ,1 - l(tfrac12r)^101 - tfrac12

Passo 4

Calculamos separadamente:
1 - tfrac12 = tfrac12, l(tfrac12r)^10 = tfrac11024
Logo
S10 = 16 ;1 - tfrac11024tfrac12 = 16 cdot 2 ,l(1 - tfrac11024r) = 32,l(tfrac10231024r)

Passo 5

Multiplicando e simplificando,
S10 = 32 cdot 10231024 = 102332 approx 31,96875

Resposta

S10 = 102332approx31,96875

Exercícios relacionados