Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G. de razão 23, onde o quarto termo é igual a 1.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos seis primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) de razão tfrac23, sabendo que o quarto termo vale 1. Para resolver, vamos usar:
  1. a fórmula do n-ésimo termo da P.G.
  2. a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.G.

Passo 2

Na P.G., o n-ésimo termo é dado por
tn = a1 , r^,n-1
onde a1 é o primeiro termo e r=tfrac23. Como t4=1, temos
a1 l(tfrac23r)^3 = 1
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a1 = 1l(tfrac23r)^3 = 1tfrac827 = 278

Passo 3

A soma dos primeiros n termos de uma P.G. é
Sn = a1 ,1 - r^n1 - r
Para n=6 e r=tfrac23, isso dá
S6 = 278,1 - l(tfrac23r)^61 - tfrac23

Passo 4

Calculando l(tfrac23r)^6 = tfrac64729 e 1 - tfrac23 = tfrac13, obtemos
S6 = 278,1 - tfrac64729tfrac13 = 278,tfrac665729tfrac13 = 278times 665729times 3 = 66572

Resposta

66572

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