Numa P.G. de 13 termos o produto dos extremos é a1 cdot a13=100. Dê o valor de:
a) a2 cdot a12

Passo 1

O enunciado diz que temos uma progressão geométrica de 13 termos em que o produto dos extremos é \r
,a1cdot a13=100. \r
O que vai nos ajudar é lembrar que, em qualquer P.G., \r
,an=a1,r^,n-1, \r
onde r é a razão.

Passo 2

Escrevemos o produto dos extremos em função de a1 e r: \r
a1cdot a13 = a1,l(a1,r^12r) = a1^2,r^12 =100

Passo 3

Agora calculamos a2cdot a12. Como \r
,a2=a1,r e ,a12=a1,r^11, temos \r
a2cdot a12 = l(a1,rr),l(a1,r^11r) = a1^2,r^12 \r
Mas do passo anterior sabemos que a1^2,r^12=100.

Resposta

a2cdot a12=100

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