Calcule a soma dos 12 primeiros termos da P.G. (8 ; 4 ; 2 ; 1 ; 12 ; ldots).

Passo 1

O enunciado pede a soma dos 12 primeiros termos da progressão geométrica cujos termos iniciais são
8,;4,;2,;1,;tfrac12,;dots
O conteúdo aqui é a soma finita de uma PG, para a qual usamos a fórmula
Sn = a1 ,1 - q^n1 - q,
válida sempre que q neq 1.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo a1 e a razão q da PG:
a1 = 8, q = 48 = tfrac12

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma para n=12:
S12 = a1 ,1 - q^121 - q

Passo 4

Substituindo a1=8 e q=tfrac12:
S12 = 8 ,1 - l(tfrac12r)^121 - tfrac12 = 8 ,1 - tfrac14096tfrac12 = 8 ,tfrac40954096tfrac12

Passo 5

Simplificando a expressão:
8 times 40954096 times 2 = 16 times 40954096 = 4095256

Resposta

4095256

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