Que número devemos adicionar a 1, 3 e 6 para que formemos, nesta ordem, uma P.G.?
Passo 1
O enunciado pede um número
que, adicionado aos termos
,
e
, faça com que os novos termos
formem uma progressão geométrica (P.G.). Vamos usar a condição de que o quociente entre termos consecutivos seja constante.
Passo 2
Sejam os termos da P.G.
A condição de P.G. é
Substituindo:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Expandindo ambos os lados:
Cancelando
e isolando
:
Passo 4
Verificamos que
nem
para não gerar divisão por zero nos quocientes. Como
não viola essa condição, calculamos os termos:
Os quocientes são
portanto formam P.G. de razão
.