Numa P.G. de 13 termos o produto dos extremos é a1 cdot a13=100. Dê o valor de:
c) a3 cdot a6 cdot a8 cdot a11

Passo 1

O enunciado fala de uma PG de 13 termos em que o produto dos extremos é
a1cdot a13=100
e pede o valor de
a3cdot a6cdot a8cdot a11
Para resolver, vamos usar a fórmula do termo geral de uma PG e relacionar os expoentes.

Passo 2

Na PG temos
an = a1,r^,n-1
Em particular,
a13 = a1,r^12,
portanto o produto dos extremos é
a1cdot a13 = a1^2,r^12 = 100

Passo 3

Agora escrevemos os termos pedidos em função de a1 e r:
a3 = a1,r^2, a6 = a1,r^5, a8 = a1,r^7, a11 = a1,r^10
Logo
a3cdot a6cdot a8cdot a11 = (a1,r^2)(a1,r^5)(a1,r^7)(a1,r^10) = a1^4,r^2+5+7+10 = a1^4,r^24

Passo 4

Repare que
a1^4,r^24 = l(a1^2,r^12r)^2
e já sabemos que a1^2,r^12=100. Portanto
a1^4,r^24 = 100^2 = 10000

Resposta

10000

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