Calcule as somas:
b) 1+3+3^2+3^3+ldots+3^n

Passo 1

O enunciado pede a soma da sequência
1 + 3 + 3^2 + 3^3 + cdots + 3^n
Isso é uma progressão geométrica (PG) de primeiro termo a=1 e razão r=3. Para resolver, vamos usar a técnica de multiplicar a soma por r e subtrair.

Passo 2

Defina
S = 1 + 3 + 3^2 + cdots + 3^n
Multiplicando ambos os lados por 3 temos
3S = 3 + 3^2 + cdots + 3^n + 3^n+1
Agora subtraímos a primeira equação da segunda:
3S - S = l(3 + 3^2 + cdots + 3^n + 3^n+1r) - l(1 + 3 + 3^2 + cdots + 3^nr)
que simplifica para
2S = 3^n+1 - 1
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S = 3^n+1 - 12

Resposta

3^n+1 - 12

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