Calcule a soma dos 25 primeiros termos da P.A (1 ; 3 ; 5 ; ldots)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular a soma dos 25 primeiros termos de uma progressão aritmética (PA) que é (1; 3; 5; …). Então o conteúdo aqui é “PA e soma dos seus termos”. A gente vai precisar:
  1. identificar o primeiro termo , a razão e quantos termos são (aqui, );
  2. usar a fórmula do termo geral para achar o 25º termo;
  3. aplicar a fórmula da soma dos termos.

Passo 2

Identificando os dados:
  • Primeiro termo .
  • Razão .
  • Número de termos .

Passo 3

Agora vamos achar o 25º termo, que chamamos de an = a1 + (n-1),d . A fórmula do termo geral de uma PA é
a25 = 1 + (25 - 1)times 2 = 1 + 24 times 2 = 1 + 48 = 49
Aqui,

Passo 4

Com Sn = n2,l(a1 + anr) e S25 = 252,(1 + 49) = 252times 50 = 25 times 25 = 625 em mãos, usamos a fórmula da soma dos primeiros termos de uma PA:
Substituindo , e :

Resposta

A soma dos 25 primeiros termos da PA é .

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