Calcule a soma algébrica dos vetores indicados. No item a) faça ainda a soma geométrica usando as duas formas vistas em aula.
\vec{v}=(0,5,-2) e \vec{w}=(-1,-1,3)

Passo 1

O enunciado pede para somar os vetores \vec v e \vec w, em \mathbb{R}^3, onde
\vec v = (0,5,-2)
e
\vec w = (-1,-1,3).
O conteúdo é soma de vetores, e vamos aplicar (1) a soma algébrica componente a componente e (2) as duas formas geométricas vistas em aula: método do triângulo e método do paralelogramo.

Passo 2

Na soma algébrica, somamos cada componente correspondente de \vec v e \vec w. Logo,
\vec v + \vec w = (0 + (-1),\;5 + (-1),\;-2 + 3) = (-1,\,4,\,1).

Passo 3

Método geométrico pelo triângulo:
  1. Desenhe \vec v a partir da origem.
  2. Em seguida, coloque a cauda de \vec w na ponta de \vec v.
  3. O vetor resultante, \vec v + \vec w, é o segmento que vai da origem até a ponta de \vec w deslocado.
    Geom etricamente, esse segmento também tem extremidades (0,0,0) e (-1,4,1), confirmando o resultado algébrico.

Passo 4

Método geométrico pelo paralelogramo:
  1. Desenhe \vec v e \vec w com suas caudas coincidentes na origem.
  2. Complete o paralelogramo usando esses vetores como lados.
  3. A diagonal que sai da origem é a soma \vec v + \vec w.
    Novamente, essa diagonal leva à mesma coordenada (-1,4,1).

Resposta

\displaystyle \vec v + \vec w = (-1,4,1)

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