Calcule a soma algébrica dos vetores indicados. No item a) faça ainda a soma geométrica usando as duas formas vistas em aula.
\vec{v}=(1,0), \vec{w}=(2,3) e \vec{u}=(3,-4)

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores no plano cartesiano: \vec{v}=(1,0), \vec{w}=(2,3) e \vec{u}=(3,-4). Precisamos calcular a soma algébrica \vec{v}+\vec{w}+\vec{u} e, além disso, mostrar geometricamente essa soma pelas duas regras vistas em aula (poligonal e paralelogramo).

Passo 2

Para obter a soma algébrica, basta somar componente a componente:
\vec{v}+\vec{w}+\vec{u} =(1+2+3,\;0+3-4) =(6,\,-1).

Passo 3

Pela regra poligonal (cadeia), escolhemos um ponto de origem O, desenhamos \vec{v} a partir de O, em seguida desenhamos \vec{w} a partir da extremidade de \vec{v} e depois \vec{u} a partir da extremidade de \vec{w}. A resultante é o vetor que vai de O ao ponto final da sequência, que tem coordenadas (6,-1).

Passo 4

Pela regra do paralelogramo, primeiro desenhamos \vec{v} e \vec{w} com a mesma origem O e traçamos o paralelogramo, cuja diagonal nos dá \vec{v}+\vec{w}. A seguir, a partir da extremidade dessa diagonal, desenhamos \vec{u} e completamos outro paralelogramo; a nova diagonal representa (\vec{v}+\vec{w})+\vec{u}. O vetor final vai de O a (6,-1).

Passo 5

Em ambas as construções geométricas a resultante coincide com o vetor de componentes (6,-1), confirmando o resultado algébrico.

Resposta

\vec{v}+\vec{w}+\vec{u}=(6,-1)

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