Determine \vec{u} ortogonal a \vec{v}=(1,-2,2) tal que \vec{u} \cdot(0,4,-3)=7 e \vec{u} \cdot(1,0,2)=8
Passo 1
O enunciado pede um vetor \vec{u}\in\mathbb{R}^3 que seja ortogonal a \vec{v}=(1,-2,2) e satisfaça \vec{u}\cdot(0,4,-3)=7 e \vec{u}\cdot(1,0,2)=8.
O conteúdo envolvido é produto escalar e solução de um sistema linear em três incógnitas.
Passo 2
Seja
\vec{u}=(x,y,z).
A ortogonalidade a \vec{v} gera
x - 2y + 2z = 0,
o primeiro produto escalar gera
4y - 3z = 7,
e o segundo gera
x + 2z = 8.
Assim, o sistema é
\begin{cases} x - 2y + 2z = 0,\\\\ 4y - 3z = 7,\\\ x + 2z = 8. \end{cases}