Calcule a soma dos ângulos internos de um eneágono.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a soma dos ângulos internos de um eneágono.
Informações dadas: o polígono em questão é um eneágono (ou seja, um polígono com lados).
Pergunta explícita: qual é a soma dos ângulos internos desse polígono?
Informações dadas: o polígono em questão é um eneágono (ou seja, um polígono com
Pergunta explícita: qual é a soma dos ângulos internos desse polígono?
Passo 2
Ideia básica que vamos usar (explicação didática): qualquer polígono convexo pode ser dividido em triângulos traçando diagonais a partir de um vértice. Cada triângulo tem soma dos ângulos internos igual a
. Vou explicar por que a soma dos ângulos internos de um triângulo é
:
Mini-aula sobre a soma dos ângulos do triângulo: pegue um triângulo qualquer
. Desenhe uma reta passando por
paralela ao lado
. Os ângulos em
e
correspondem a ângulos alternos internos com dois ângulos formados por essa reta paralela, então somando o ângulo em
com esses dois ângulos alternos dá um ângulo raso de
. Portanto, a soma dos três ângulos internos do triângulo é
. Em notação:
Passo 3
Agora, como a divisão em triângulos funciona (contagem): num polígono com
lados, se escolhermos um vértice e traçarmos diagonais desse vértice para todos os outros vértices não adjacentes, o polígono será particionado em exatamente
triângulos. Exemplos rápidos para fixar a ideia:
- Para
(triângulo) temos triângulo (faz sentido). - Para
(quadrilátero) temos triângulos (um quadrilátero pode ser dividido em 2 triângulos). - Para
(pentágono) temos triângulos.
A razão é simples: ao partir de um vértice, você conecta esse vértice aos demais que não são vizinhos; cada nova diagonal adiciona um triângulo e, no fim, forma-setriângulos cobrindo todo o polígono.
Passo 4
Combinação das ideias (fórmula geral): cada um dos
triângulos tem soma de ângulos
, portanto a soma total dos ângulos internos do polígono com
lados é
onde
é o número de lados do polígono. Aqui
representa simplesmente quantos lados (ou vértices) o polígono tem.
Passo 5
Aplicando a fórmula ao eneágono: para um eneágono temos
. Substituindo na fórmula:
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo:
Portanto a soma dos ângulos internos do eneágono é
.