Calcule a soma dos ângulos internos de um eneágono.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a soma dos ângulos internos de um eneágono.
Informações dadas: o polígono em questão é um eneágono (ou seja, um polígono com 9 lados).
Pergunta explícita: qual é a soma dos ângulos internos desse polígono?

Passo 2

Ideia básica que vamos usar (explicação didática): qualquer polígono convexo pode ser dividido em triângulos traçando diagonais a partir de um vértice. Cada triângulo tem soma dos ângulos internos igual a 180^\circ. Vou explicar por que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180^\circ:
Mini-aula sobre a soma dos ângulos do triângulo: pegue um triângulo qualquer ABC. Desenhe uma reta passando por A paralela ao lado BC. Os ângulos em B e C correspondem a ângulos alternos internos com dois ângulos formados por essa reta paralela, então somando o ângulo em A com esses dois ângulos alternos dá um ângulo raso de 180^\circ. Portanto, a soma dos três ângulos internos do triângulo é 180^\circ. Em notação:
\text{soma dos ângulos de um triângulo} = 180^\circ.ââ

Passo 3

Agora, como a divisão em triângulos funciona (contagem): num polígono com n lados, se escolhermos um vértice e traçarmos diagonais desse vértice para todos os outros vértices não adjacentes, o polígono será particionado em exatamente n-2 triângulos. Exemplos rápidos para fixar a ideia:
  • Para n=3 (triângulo) temos 3-2=1 triângulo (faz sentido).
  • Para n=4 (quadrilátero) temos 4-2=2 triângulos (um quadrilátero pode ser dividido em 2 triângulos).
  • Para n=5 (pentágono) temos 5-2=3 triângulos.
    A razão é simples: ao partir de um vértice, você conecta esse vértice aos demais que não são vizinhos; cada nova diagonal adiciona um triângulo e, no fim, forma-se n-2 triângulos cobrindo todo o polígono.

Passo 4

Combinação das ideias (fórmula geral): cada um dos n-2 triângulos tem soma de ângulos 180^\circ, portanto a soma total dos ângulos internos do polígono com n lados é
\text{soma} = (n-2)\cdot 180^\circ,
onde n é o número de lados do polígono. Aqui n representa simplesmente quantos lados (ou vértices) o polígono tem.

Passo 5

Aplicando a fórmula ao eneágono: para um eneágono temos n=9. Substituindo na fórmula:
\text{soma} = (9-2)\cdot 180^\circ.

Passo 6

Cálculo numérico passo a passo:
9-2 = 7,
7\cdot 180^\circ = 7\cdot(100^\circ+80^\circ)=700^\circ+560^\circ=1260^\circ.
Portanto a soma dos ângulos internos do eneágono é 1260^\circ.

Resposta

1260^\circ

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