A soma dos ângulos consecutivos de um trapézio é igual a
e a sua diferença é
. Determine o maior ângulo do trapézio.
Passo 1
O enunciado dá duas informações sobre dois ângulos consecutivos de um trapézio e solicita o maior ângulo do trapézio. Informações dadas:
- A soma dos dois ângulos consecutivos é
. - A diferença entre esses dois ângulos é
.
Pergunta a responder:
- Qual é o maior ângulo do trapézio (entre os quatro ângulos internos)?
Passo 2
Vamos identificar os dois ângulos consecutivos com variáveis. Escolho:
Pelo enunciado temos o sistema de equações
Isso traduz em palavras: a soma é
e a diferença (maior menos menor) é
.
Passo 3
Resolvendo o sistema de equações lineares. Soma das duas equações:
Agora substituo
em
:
Portanto os dois ângulos consecutivos valem
e
.
Passo 4
Agora precisamos do maior ângulo do trapézio entre os quatro ângulos. Aqui entra uma propriedade geométrica importante (que vou explicar): em um trapézio as bases são retas paralelas; qualquer uma das laterais é uma transversal dessas paralelas. Ángulos internos consecutivos formados por uma transversal em duas paralelas são suplementares, ou seja, a soma desses ângulos é
. Em termos simples: cada ângulo tem um ângulo adjacente do outro lado da lateral que satisfaz
Aplicando isso aos nossos valores:
- O ângulo adjacente (na outra base) ao ângulo
vale
- O ângulo adjacente ao ângulo
vale
Passo 5
Agora listamos os quatro ângulos do trapézio:
.
Comparando, o maior é . Esse é o ângulo suplementar ao
.
Comparando, o maior é