Calcule a soma dos 7 elementos iniciais da P.G. (2 ; 6 ; 18 ; ldots).

Passo 1

O enunciado nos dá uma progressão geométrica cujos três primeiros termos são 2, 6 e 18, e pede a soma dos 7 primeiros termos. O conteúdo envolve soma de progressão geométrica.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da PG:
a1 = 2, r = 62 = 3

Passo 3

A fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PG com r neq 1 é
Sn = a1 ,r^n - 1r - 1

Passo 4

Substituindo a1 = 2, r = 3 e n = 7, obtemos
S7 = 2 ,3^7 - 13 - 1

Passo 5

Calculamos 3^7 = 2187 e simplificamos:
S7 = 2 ,2187 - 12 = 2 ,21862 = 2186

Resposta

2186

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