Numa P.G. a1 cdot a10=64. Qual é o valor de a6 cdot a5 ?

Passo 1

O enunciado fala de uma progressão geométrica (PG) de primeiro termo a1 e razão r. Sabemos que
a1cdot a10=64
e queremos encontrar
a6cdot a5
Para isso, vamos usar a fórmula geral do n-ésimo termo de uma PG.

Passo 2

Na PG, o n-ésimo termo é dado por
an = a1,r^,n-1
Em particular, para n=10 temos
a10 = a1,r^9

Passo 3

Substituindo em a1cdot a10, vem
a1cdot a10 = a1cdotl(a1,r^9r) = a1^2,r^9
Pelo enunciado,
a1^2,r^9 = 64

Passo 4

Agora calculamos a6 e a5:
a6 = a1,r^5, a5 = a1,r^4
O produto é
a6cdot a5 = l(a1,r^5r)cdotl(a1,r^4r) = a1^2,r^9

Passo 5

Como vimos no passo 3, a1^2,r^9=64. Portanto,
a6cdot a5 = 64

Resposta

64

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