Interpolar 3 meios geométricos positivos entre 1 e 4 (isto é, forme uma P. (i. de 5 rermos com a1=1 e as=4).

Passo 1

O enunciado pede que a gente insira três meios geométricos positivos entre 1 e 4, ou seja, formar uma progressão geométrica de cinco termos com a1=1 e a5=4. Para isso, vamos usar a fórmula geral da n-ésima termo de uma P.G.:
an = a1,r^,n-1,
onde r é a razão.

Passo 2

Como a5=4 e a1=1, basta impor
a5 = a1,r^4 Longrightarrow 1cdot r^4 = 4 Longrightarrow r^4 = 4

Passo 3

Queremos a razão positiva, então
r = raiz[4]4 = 2^1/2 = raiz2

Passo 4

Agora calculamos os três termos intermediários:
a2 = a1,r = 1cdotraiz2 = raiz2,
a3 = a1,r^2 = 1cdot(raiz2)^2 = 2,
a4 = a1,r^3 = 1cdot(raiz2)^3 = 2raiz2

Resposta

As três médias geométricas são raiz2,;2,;2raiz2.

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