1. Calcule a soma dos elementos da 3^{\mathrm{a}} linha de A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3}, definida por:
    a_{i j}=\left\{\begin{array}{l}i+j, \text { se } i=j \\\ i-j, \text { se } i \neq j\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá uma matriz A=(a_{ij})_{3\times 3}\) definida por uma regra por partes: \[a_{ij}=\begin{cases} i+j, & \text{se } i=j,\\[4pt] i-j, & \text{se } i\neq j. \end{cases}
A pergunta é: calcular a soma dos elementos da 3^{\mathrm{a}}\] linha. Ou seja, somar todos os \(a_{3j} com j=1,2,3.]

Passo 2

Vamos entender a notação e o que significa “terceira linha”. A entrada a_{ij} é o elemento da linha i e coluna j. A terceira linha corresponde a i=3 e as colunas j variam por 1,2,3. Portanto precisamos calcular
\sum_{j=1}^{3} a_{3j} = a_{31}+a_{32}+a_{33}.
Também recordar a regra: quando o índice da linha e da coluna coincidem ( i=j) usamos a_{ij}=i+j; quando são diferentes ( i\neq j) usamos a_{ij}=i-j.

Passo 3

Calcular a_{31}. Aqui i=3 e j=1, portanto i\neq j e vale a fórmula a_{31}=i-j. Assim,
a_{31}=3-1=2.

Passo 4

Calcular a_{32}. Aqui i=3 e j=2, novamente i\neq j, então
a_{32}=3-2=1.

Passo 5

Calcular a_{33}. Aqui i=3 e j=3, agora i=j, então usamos a_{33}=i+j. Assim,
a_{33}=3+3=6.

Passo 6

Somar os elementos da terceira linha:
a_{31}+a_{32}+a_{33}=2+1+6=9.
Uma dica extra para a prova: se precisasse fazer isso para uma matriz n\times n e para a linha i, poderia usar a conta geral
\sum_{j=1}^n a_{ij} = (i+i) + \sum_{\substack{j=1\\\ j\neq i}}^n (i-j),
que simplifica para uma expressão fechada em termos de n e i. Mas para n=3 a conta direta que fizemos é a mais rápida.

Resposta

9

Exercícios relacionados