Determine quatro números em progressão aritmética conhecendo sua soma 26 e a soma de seus quadrados 214.
Passo 1
O enunciado pede quatro números em progressão aritmética cuja soma é
e a soma dos quadrados é
. Para resolver, vamos usar a forma simétrica dos termos de uma PA e as fórmulas de soma de termos e soma de quadrados.
Passo 2
Sejam os quatro termos
onde
é o termo central e
a razão. A soma desses quatro termos é
Como essa soma vale
, temos
Passo 3
Agora calculamos a soma dos quadrados:
Como isso deve ser igual a
, substituímos
:
Passo 4
Escolhendo
, os termos são
Se
, obtemos os mesmos números em ordem decrescente. Portanto, em ordem crescente os quatro termos da PA são
.
Resposta
Os quatro números em progressão aritmética são